求解 (2a+b)^2-(a-b)^2*[2]

$$( 2 a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } \cdot [ 2 ]$$

求值

$$\left(2a+b\right)^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a+b\right)^{2}。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}\times 2$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-b\right)^{2}。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\times 2$$

使用分配律将 a^{2}-2ab+b^{2} 乘以 2。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+2b^{2}\right)$$

要查找 2a^{2}-4ab+2b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

合并 4a^{2} 和 -2a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}+4ab+b^{2}+4ab-2b^{2}$$

合并 4ab 和 4ab，得到 8ab。

$$2a^{2}+8ab+b^{2}-2b^{2}$$

合并 b^{2} 和 -2b^{2}，得到 -b^{2}。

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$

展开

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a+b\right)^{2}。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}\times 2$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-b\right)^{2}。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\times 2$$

使用分配律将 a^{2}-2ab+b^{2} 乘以 2。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+2b^{2}\right)$$

要查找 2a^{2}-4ab+2b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

合并 4a^{2} 和 -2a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}+4ab+b^{2}+4ab-2b^{2}$$

合并 4ab 和 4ab，得到 8ab。

$$2a^{2}+8ab+b^{2}-2b^{2}$$

合并 b^{2} 和 -2b^{2}，得到 -b^{2}。

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$