求解 (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

求值

$$4a$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} 展开 \left(2a+1\right)^{3}。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a+1\right)^{2}。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

展开 \left(2a\right)^{2}。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

使用分配律将 -2a 乘以 4a^{2}+4a+1。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

合并 8a^{3} 和 -8a^{3}，得到 0。

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

合并 12a^{2} 和 -8a^{2}，得到 4a^{2}。

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

合并 6a 和 -2a，得到 4a。

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

合并 4a^{2} 和 -4a^{2}，得到 0。

$$4a+1-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4a$$

展开

$$4a$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} 展开 \left(2a+1\right)^{3}。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a+1\right)^{2}。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

展开 \left(2a\right)^{2}。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

使用分配律将 -2a 乘以 4a^{2}+4a+1。

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

合并 8a^{3} 和 -8a^{3}，得到 0。

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

合并 12a^{2} 和 -8a^{2}，得到 4a^{2}。

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

合并 6a 和 -2a，得到 4a。

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

合并 4a^{2} 和 -4a^{2}，得到 0。

$$4a+1-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4a$$