求解 (2-x)^2-(x-1)(x+1)=(x+3)^2-6x

$$( 2 - x ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( x + 3 ) ^ { 2 } - 6 x$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-x\right)^{2}。

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

要查找 x^{2}-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

合并 6x 和 -6x，得到 0。

$$5-4x=x^{2}+9$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5-4x-x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$5-4x-x^{2}-9=0$$

将 5 减去 9，得到 -4。

$$-4-4x-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-4x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-2 b=-2$$

将 -x^{2}-4x-4 改写为 \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)。

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(-x-2\right)+2\left(-x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x-2。

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -x-2=0 和 x+2=0.

$$x=-2 x=-2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-x\right)^{2}。

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

要查找 x^{2}-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

合并 6x 和 -6x，得到 0。

$$5-4x=x^{2}+9$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5-4x-x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$5-4x-x^{2}-9=0$$

将 5 减去 9，得到 -4。

$$-4-4x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-4x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-4 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

将 -16 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-x\right)^{2}。

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

要查找 x^{2}-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

合并 6x 和 -6x，得到 0。

$$5-4x=x^{2}+9$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5-4x-x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-4x-x^{2}=9-5$$

将 9 减去 5，得到 4。

$$-4x-x^{2}=4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-4x=4$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+4x=\frac{4}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}+4x=-4$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

将 4 加上 -4。

$$x^{2}+4x+4=0$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+2=0 x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=-2 x=-2$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-2$$