求解 (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

求解 a 的值

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-a\right)^{2}。

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$-12-4a+a^{2}>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12-4a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 -12 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

完成计算。

$$a=\frac{4±8}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 a=\frac{4±8}{2} 的解。

$$a=6 a=-2$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

若要使积为正，a-6 和 a+2 必须同时为负或同时为正。 考虑 a-6 和 a+2 均为负的情况。

$$a-6<0 a+2<0$$

同时满足两个不等式的解是 a<-2。

$$a<-2$$

考虑 a-6 和 a+2 均为正的情况。

$$a+2>0 a-6>0$$

同时满足两个不等式的解是 a>6。

$$a>6$$

最终解是获得的解的并集。

$$a<-2\text{; }a>6$$