求解 (2sqrt{x}+sqrt{3})(2sqrt{x}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { x } + \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { x } - \sqrt { 3 } )$$

求值

$$4x-3$$

求解步骤

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4x-3$$

关于 x 的微分

$$4$$

运用和的导数法则的步骤

请考虑 \left(2\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

展开 \left(2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$4x^{1-1}$$

将 1 减去 1。

$$4x^{0}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$4\times 1$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$4$$