求解 (2sqrt{8}-3sqrt{3}+5sqrt{32})-(3sqrt{27}-6sqrt{24})

$$( 2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 32 } ) - ( 3 \sqrt { 27 } - 6 \sqrt { 24 } )$$

求值

$$12\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\approx 42.55039272$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\times 4\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

将 5 与 4 相乘，得到 20。

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+20\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

合并 4\sqrt{2} 和 20\sqrt{2}，得到 24\sqrt{2}。

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\times 3\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

因式分解 24=2^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\times 2\sqrt{6}\right)$$

将 -6 与 2 相乘，得到 -12。

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-12\sqrt{6}\right)$$

要查找 9\sqrt{3}-12\sqrt{6} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-9\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

合并 -3\sqrt{3} 和 -9\sqrt{3}，得到 -12\sqrt{3}。

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

-12\sqrt{6} 的相反数是 12\sqrt{6}。

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}+12\sqrt{6}$$