求解 (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

求值

$$9$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}。

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

将 4 与 7 相乘，得到 28。

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

28 与 25 相加，得到 53。

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}。

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

将 4 与 7 相乘，得到 28。

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

28 与 25 相加，得到 53。

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 53 进行平方运算。

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

展开 \left(20\sqrt{7}\right)^{2}。

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$2809-400\times 7$$

将 400 与 7 相乘，得到 2800。

$$2809-2800$$

将 2809 减去 2800，得到 9。

$$9$$

因式分解

$$3^{2}$$