求解 (2sqrt{5}+sqrt{3})(sqrt{5}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } )$$

求值

$$7-\sqrt{15}\approx 3.127016654$$

求解步骤

应用分配律，将 2\sqrt{5}+\sqrt{3} 的每一项和 \sqrt{5}-\sqrt{3} 的每一项分别相乘。

$$2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$2\times 5-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$10-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 -2\sqrt{15} 和 \sqrt{15}，得到 -\sqrt{15}。

$$10-\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$10-\sqrt{15}-3$$

将 10 减去 3，得到 7。

$$7-\sqrt{15}$$