求解 (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

求值

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

要查找 7+4\sqrt{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

将 13 减去 7，得到 6。

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

合并 -4\sqrt{3} 和 -4\sqrt{3}，得到 -8\sqrt{3}。

$$6-8\sqrt{3}$$

展开

$$6-8\sqrt{3}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

要查找 7+4\sqrt{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

将 13 减去 7，得到 6。

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

合并 -4\sqrt{3} 和 -4\sqrt{3}，得到 -8\sqrt{3}。

$$6-8\sqrt{3}$$