求解 (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

求值

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

8 与 1 相加，得到 9。

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

使用分配律将 1+\sqrt{3} 乘以 \sqrt{2}-\sqrt{6}。

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

合并 -\sqrt{6} 和 \sqrt{6}，得到 0。

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

合并 \sqrt{2} 和 -3\sqrt{2}，得到 -2\sqrt{2}。

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

-2\sqrt{2} 的相反数是 2\sqrt{2}。

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

合并 -4\sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 -2\sqrt{2}。

$$9-2\sqrt{2}$$