求解 (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

求值

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

简短求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

8 与 1 相加，得到 9。

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 9-4\sqrt{2} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

由于 \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} 和 \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

完成 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3} 中的乘法运算。

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

完成 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3} 中的计算。

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} 的每项除以 3 得 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

使用分配律将 2\sqrt{3}-1 乘以 -2\sqrt{3}-1，并组合同类项。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

将 -4 与 3 相乘，得到 -12。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

-12 与 1 相加，得到 -11。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

将 11 减去 11，得到 0。

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$