求解 (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=-2$$

使用平方差的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

将 3 与 8 相乘，得到 24。

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

展开 \left(\sqrt{3}x\right)^{2}。

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

合并 3x^{2} 和 x^{2}，得到 4x^{2}。

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

合并 12x^{2} 和 -6x^{2}，得到 6x^{2}。

$$24=6x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x^{2}=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$6x^{2}-24=0$$

两边同时除以 6。

$$x^{2}-4=0$$

请考虑 x^{2}-4。 将 x^{2}-4 改写为 x^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

将 3 与 8 相乘，得到 24。

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

展开 \left(\sqrt{3}x\right)^{2}。

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

合并 3x^{2} 和 x^{2}，得到 4x^{2}。

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

合并 12x^{2} 和 -6x^{2}，得到 6x^{2}。

$$24=6x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x^{2}=24$$

两边同时除以 6。

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

24 除以 6 得 4。

$$x^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

将 3 与 8 相乘，得到 24。

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

展开 \left(\sqrt{3}x\right)^{2}。

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

合并 3x^{2} 和 x^{2}，得到 4x^{2}。

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

合并 12x^{2} 和 -6x^{2}，得到 6x^{2}。

$$24=6x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x^{2}=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$6x^{2}-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，0 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{0±24}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±24}{12} 的解。 24 除以 12。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±24}{12} 的解。 -24 除以 12。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-2$$