求解 (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^22+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 22 } + 1 ) + 1$$

求值

$$6004800933418326$$

求解步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

16 与 1 相加，得到 17。

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

将 5 与 17 相乘，得到 85。

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

计算 8 的 2 乘方，得到 256。

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

256 与 1 相加，得到 257。

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

将 85 与 257 相乘，得到 21845。

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

计算 16 的 2 乘方，得到 65536。

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

65536 与 1 相加，得到 65537。

$$21845\times 65537\left(2^{22}+1\right)+1$$

将 21845 与 65537 相乘，得到 1431655765。

$$1431655765\left(2^{22}+1\right)+1$$

计算 22 的 2 乘方，得到 4194304。

$$1431655765\left(4194304+1\right)+1$$

4194304 与 1 相加，得到 4194305。

$$1431655765\times 4194305+1$$

将 1431655765 与 4194305 相乘，得到 6004800933418325。

$$6004800933418325+1$$

6004800933418325 与 1 相加，得到 6004800933418326。

$$6004800933418326$$

因式分解

$$2\times 3\times 13\times 683\times 3881\times 29042879$$