求解 (2+5i)x-(1+i)y=i

$$( 2 + 5 i ) x - ( 1 + i ) y = i$$

求解 x 的值

$$x=\left(\frac{7}{29}-\frac{3}{29}i\right)y+\left(\frac{5}{29}+\frac{2}{29}i\right)$$

求解线性方程的步骤

将 \left(1+i\right)y 添加到两侧。

$$\left(2+5i\right)x=i+\left(1+i\right)y$$

该公式采用标准形式。

$$\left(2+5i\right)x=\left(1+i\right)y+i$$

两边同时除以 2+5i。

$$\frac{\left(2+5i\right)x}{2+5i}=\frac{\left(1+i\right)y+i}{2+5i}$$

除以 2+5i 是乘以 2+5i 的逆运算。

$$x=\frac{\left(1+i\right)y+i}{2+5i}$$

i+\left(1+i\right)y 除以 2+5i。

$$x=\left(\frac{7}{29}-\frac{3}{29}i\right)y+\left(\frac{5}{29}+\frac{2}{29}i\right)$$

求解 y 的值

$$y=\left(\frac{7}{2}+\frac{3}{2}i\right)x+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

求解线性方程的步骤

将 -1 与 1+i 相乘，得到 -1-i。

$$\left(2+5i\right)x+\left(-1-i\right)y=i$$

将方程式两边同时减去 \left(2+5i\right)x。

$$\left(-1-i\right)y=i-\left(2+5i\right)x$$

该公式采用标准形式。

$$\left(-1-i\right)y=\left(-2-5i\right)x+i$$

两边同时除以 -1-i。

$$\frac{\left(-1-i\right)y}{-1-i}=\frac{\left(-2-5i\right)x+i}{-1-i}$$

除以 -1-i 是乘以 -1-i 的逆运算。

$$y=\frac{\left(-2-5i\right)x+i}{-1-i}$$

i+\left(-2-5i\right)x 除以 -1-i。

$$y=\left(\frac{7}{2}+\frac{3}{2}i\right)x+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$