求解 (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

求值

$$18446744073709551616$$

求解步骤

2 与 1 相加，得到 3。

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

16 与 1 相加，得到 17。

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

将 15 与 17 相乘，得到 255。

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

计算 8 的 2 乘方，得到 256。

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

256 与 1 相加，得到 257。

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

将 255 与 257 相乘，得到 65535。

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

计算 16 的 2 乘方，得到 65536。

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

65536 与 1 相加，得到 65537。

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

将 65535 与 65537 相乘，得到 4294967295。

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

计算 32 的 2 乘方，得到 4294967296。

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

4294967296 与 1 相加，得到 4294967297。

$$4294967295\times 4294967297+1$$

将 4294967295 与 4294967297 相乘，得到 18446744073709551615。

$$18446744073709551615+1$$

18446744073709551615 与 1 相加，得到 18446744073709551616。

$$18446744073709551616$$

因式分解

$$2^{64}$$