求解 (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

求值

$$21474836476$$

求解步骤

将 2^{2}+1 与 2^{2}+1 相乘，得到 \left(2^{2}+1\right)^{2}。

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

将 3 与 25 相乘，得到 75。

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

16 与 1 相加，得到 17。

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

将 75 与 17 相乘，得到 1275。

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

计算 8 的 2 乘方，得到 256。

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

256 与 1 相加，得到 257。

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

将 1275 与 257 相乘，得到 327675。

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

计算 16 的 2 乘方，得到 65536。

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

65536 与 1 相加，得到 65537。

$$327675\times 65537+1$$

将 327675 与 65537 相乘，得到 21474836475。

$$21474836475+1$$

21474836475 与 1 相加，得到 21474836476。

$$21474836476$$

因式分解

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$