求解 (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

求值

$$30$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

7 与 7 相加，得到 14。

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

合并 4\sqrt{3} 和 -4\sqrt{3}，得到 0。

$$14+16$$

14 与 16 相加，得到 30。

$$30$$

因式分解

$$2\times 3\times 5$$