求解 (125a^3)^frac{2{3}}

$$( 125 a ^ { 3 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

求值

$$25a^{2}$$

求解步骤

展开 \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}。

$$125^{\frac{2}{3}}\left(a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 \frac{2}{3} 得 2。

$$125^{\frac{2}{3}}a^{2}$$

计算 \frac{2}{3} 的 125 乘方，得到 25。

$$25a^{2}$$

关于 a 的微分

$$50a$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(125a^{3})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}\times 3\times 125a^{3-1}$$

化简。

$$250a^{2}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$