求解 (12-5)^2+(7-6)^2=r^2

$$( 12 - 5 ) ^ { 2 } + ( 7 - 6 ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }$$

求解 r 的值

$$r=5\sqrt{2}\approx 7.071067812$$

$$r=-5\sqrt{2}\approx -7.071067812$$

通过找平方根实现的步骤

将 12 减去 5，得到 7。

$$7^{2}+\left(7-6\right)^{2}=r^{2}$$

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49+\left(7-6\right)^{2}=r^{2}$$

将 7 减去 6，得到 1。

$$49+1^{2}=r^{2}$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$49+1=r^{2}$$

49 与 1 相加，得到 50。

$$50=r^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$r^{2}=50$$

对方程两边同时取平方根。

$$r=5\sqrt{2} r=-5\sqrt{2}$$

运用二次公式的步骤

将 12 减去 5，得到 7。

$$7^{2}+\left(7-6\right)^{2}=r^{2}$$

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49+\left(7-6\right)^{2}=r^{2}$$

将 7 减去 6，得到 1。

$$49+1^{2}=r^{2}$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$49+1=r^{2}$$

49 与 1 相加，得到 50。

$$50=r^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$r^{2}=50$$

将方程式两边同时减去 50。

$$r^{2}-50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -50 替换 c。

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-50\right)}}{2}$$

求 -4 与 -50 的乘积。

$$r=\frac{0±\sqrt{200}}{2}$$

取 200 的平方根。

$$r=\frac{0±10\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{0±10\sqrt{2}}{2} 的解。

$$r=5\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{0±10\sqrt{2}}{2} 的解。

$$r=-5\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$r=5\sqrt{2} r=-5\sqrt{2}$$