求解 (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

求解 n 的值

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1.75665584$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

两边同时除以 \log(110)。

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(110)}-\log_{110}\left(3855\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$