求解 (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

求值

$$15n^{2}-3n-1$$

求解步骤

合并 11n^{2} 和 4n^{2}，得到 15n^{2}。

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

合并 2n 和 -5n，得到 -3n。

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-8 与 7 相加，得到 -1。

$$15n^{2}-3n-1$$

因式分解

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 11n^{2} 和 4n^{2}，得到 15n^{2}。

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

合并 2n 和 -5n，得到 -3n。

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-8 与 7 相加，得到 -1。

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15n^{2}-3n-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

对 -3 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -1 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

将 60 加上 9。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 的相反数是 3。

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} 的解。 将 \sqrt{69} 加上 3。

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} 除以 30。

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} 的解。 将 3 减去 \sqrt{69}。

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} 除以 30。

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}。

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$