求解 (1000)^2+(2400)^2=x^2

$$( 1000 ) ^ { 2 } + ( 2400 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-2600$$

$$x=2600$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 1000 乘方，得到 1000000。

$$1000000+2400^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 2400 乘方，得到 5760000。

$$1000000+5760000=x^{2}$$

1000000 与 5760000 相加，得到 6760000。

$$6760000=x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}=6760000$$

将方程式两边同时减去 6760000。

$$x^{2}-6760000=0$$

请考虑 x^{2}-6760000。 将 x^{2}-6760000 改写为 x^{2}-2600^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2600\right)\left(x+2600\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-2600=0 和 x+2600=0.

$$x=2600 x=-2600$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 1000 乘方，得到 1000000。

$$1000000+2400^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 2400 乘方，得到 5760000。

$$1000000+5760000=x^{2}$$

1000000 与 5760000 相加，得到 6760000。

$$6760000=x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}=6760000$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2600 x=-2600$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 1000 乘方，得到 1000000。

$$1000000+2400^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 2400 乘方，得到 5760000。

$$1000000+5760000=x^{2}$$

1000000 与 5760000 相加，得到 6760000。

$$6760000=x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}=6760000$$

将方程式两边同时减去 6760000。

$$x^{2}-6760000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -6760000 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-6760000\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-6760000\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6760000 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{27040000}}{2}$$

取 27040000 的平方根。

$$x=\frac{0±5200}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±5200}{2} 的解。 5200 除以 2。

$$x=2600$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±5200}{2} 的解。 -5200 除以 2。

$$x=-2600$$

现已求得方程式的解。

$$x=2600 x=-2600$$