求解 (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

计算 2 的 100 乘方，得到 10000。

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+100\right)^{2}。

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

将方程式两边同时减去 400x。

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

将方程式两边同时减去 10000。

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

将 10000 减去 10000，得到 0。

$$-3x^{2}-400x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 100 乘方，得到 10000。

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+100\right)^{2}。

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

将方程式两边同时减去 400x。

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

将方程式两边同时减去 10000。

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

将 10000 减去 10000，得到 0。

$$-3x^{2}-400x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-400 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

取 \left(-400\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 的相反数是 400。

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{400±400}{-6} 的解。 将 400 加上 400。

$$x=\frac{800}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{800}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{400}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{400±400}{-6} 的解。 将 400 减去 400。

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 除以 -6。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 100 乘方，得到 10000。

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+100\right)^{2}。

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

将方程式两边同时减去 400x。

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

将方程式两边同时减去 10000。

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

将 10000 减去 10000，得到 0。

$$-3x^{2}-400x=0$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{400}{3} 除以 2 得 \frac{200}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{200}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{200}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{200}{3}。

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$