求解 (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

通过分组进行因式分解的步骤

计算 2 的 100 乘方，得到 10000。

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+100\right)^{2}。

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 与 10000 相加，得到 20000。

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+100\right)^{2}。

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

将方程式两边同时减去 400x。

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

合并 200x 和 -400x，得到 -200x。

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

将方程式两边同时减去 10000。

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

将 20000 减去 10000，得到 10000。

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+10000。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30000 的所有此类整数对。

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

计算每对之和。

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

该解答是总和为 -200 的对。

$$a=100 b=-300$$

将 -3x^{2}-200x+10000 改写为 \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)。

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -100 中。

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-100。

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-100=0 和 -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 100 乘方，得到 10000。

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+100\right)^{2}。

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 与 10000 相加，得到 20000。

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+100\right)^{2}。

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

将方程式两边同时减去 400x。

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

合并 200x 和 -400x，得到 -200x。

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

将方程式两边同时减去 10000。

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

将 20000 减去 10000，得到 10000。

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-200 替换 b，并用 10000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

对 -200 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 10000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

将 120000 加上 40000。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

取 160000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 的相反数是 200。

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{200±400}{-6} 的解。 将 400 加上 200。

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 除以 -6。

$$x=-100$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{200±400}{-6} 的解。 将 200 减去 400。

$$x=-\frac{200}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-200}{-6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{100}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 100 乘方，得到 10000。

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+100\right)^{2}。

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 与 10000 相加，得到 20000。

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+100\right)^{2}。

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

将方程式两边同时减去 400x。

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

合并 200x 和 -400x，得到 -200x。

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

将方程式两边同时减去 20000。

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

将 10000 减去 20000，得到 -10000。

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{200}{3} 除以 2 得 \frac{100}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{100}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{100}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

将 \frac{10000}{9} 加上 \frac{10000}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{100}{3}。

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$