求解 (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

求解 x 的值

$$x=100$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 100+x 乘以 200-x，并组合同类项。

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

将方程式两边同时减去 20000。

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

将 20000 减去 20000，得到 0。

$$100x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+100x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，100 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 100^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-100±100}{-2} 的解。 将 100 加上 -100。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-100±100}{-2} 的解。 将 -100 减去 100。

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 除以 -2。

$$x=100$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=100$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 100+x 乘以 200-x，并组合同类项。

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

将方程式两边同时减去 20000。

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

将 20000 减去 20000，得到 0。

$$100x-x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+100x=0$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 除以 -1。

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-100x=0$$

将 x 项的系数 -100 除以 2 得 -50。然后在等式两边同时加上 -50 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

对 x^{2}-100x+2500 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

化简。

$$x-50=50 x-50=-50$$

在等式两边同时加 50。

$$x=100 x=0$$