求解 (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10-x 乘以 8+2x，并组合同类项。

$$80+12x-2x^{2}=90$$

将方程式两边同时减去 90。

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

将 80 减去 90，得到 -10。

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，12 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

将 -80 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±8}{-4} 的解。 将 8 加上 -12。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±8}{-4} 的解。 将 -12 减去 8。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=5$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10-x 乘以 8+2x，并组合同类项。

$$80+12x-2x^{2}=90$$

将方程式两边同时减去 80。

$$12x-2x^{2}=90-80$$

将 90 减去 80，得到 10。

$$12x-2x^{2}=10$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+12x=10$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

12 除以 -2。

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

10 除以 -2。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$