求解 (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}。

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 100 与 6 相乘，得到 600。

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 200 与 2 相乘，得到 400。

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

将 100 与 2 相乘，得到 200。

$$600+400\sqrt{3}+200$$

600 与 200 相加，得到 800。

$$800+400\sqrt{3}$$

展开

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}。

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 100 与 6 相乘，得到 600。

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 200 与 2 相乘，得到 400。

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

将 100 与 2 相乘，得到 200。

$$600+400\sqrt{3}+200$$

600 与 200 相加，得到 800。

$$800+400\sqrt{3}$$