求解 (1-sqrt{3})^2+2(3+sqrt{3})

$$( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 + \sqrt { 3 } )$$

求值

$$10$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1-2\sqrt{3}+3+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$4-2\sqrt{3}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 2 乘以 3+\sqrt{3}。

$$4-2\sqrt{3}+6+2\sqrt{3}$$

4 与 6 相加，得到 10。

$$10-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

合并 -2\sqrt{3} 和 2\sqrt{3}，得到 0。

$$10$$

因式分解

$$2\times 5$$