求解 (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

求值

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

合并 \sqrt{2} 和 \frac{\sqrt{2}}{2}，得到 \frac{3}{2}\sqrt{2}。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

使用分配律将 1-3\sqrt{2} 乘以 \frac{3}{2}。

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

将 -3\times \frac{3}{2} 化为简分数。

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

将 -3 与 3 相乘，得到 -9。

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-9}{2} 重写为 -\frac{9}{2}。

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

使用分配律将 \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} 乘以 \sqrt{2}。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

消去 2 和 2。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

因式分解

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$