求解 (1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}]

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

求值

$$\frac{295}{42}\approx 7.023809524$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{7}{7}。

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

由于 \frac{7}{7} 和 \frac{5}{7} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

将 7 减去 5，得到 2。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

将 3 转换为分数 \frac{21}{7}。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

由于 \frac{21}{7} 和 \frac{6}{7} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

将 21 减去 6，得到 15。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

7 和 14 的最小公倍数是 14。将 \frac{15}{7} 和 \frac{5}{14} 转换为带分母 14 的分数。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

由于 \frac{30}{14} 和 \frac{5}{14} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

将 30 减去 5，得到 25。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

6 和 3 的最小公倍数是 6。将 \frac{5}{6} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 6 的分数。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

由于 \frac{5}{6} 和 \frac{2}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

将 5 减去 2，得到 3。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

2 和 7 的最小公倍数是 14。将 \frac{1}{2} 和 \frac{3}{7} 转换为带分母 14 的分数。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

由于 \frac{7}{14} 和 \frac{6}{14} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

将 7 减去 6，得到 1。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

\frac{25}{14} 除以 \frac{1}{14} 的计算方法是用 \frac{25}{14} 乘以 \frac{1}{14} 的倒数。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

消去 14 和 14。

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

将 25 转换为分数 \frac{300}{12}。

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

由于 \frac{300}{12} 和 \frac{5}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

将 300 减去 5，得到 295。

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

\frac{2}{7} 乘以 \frac{295}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

以分数形式 \frac{2\times 295}{7\times 12} 进行乘法运算。

$$\frac{590}{84}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{590}{84} 降低为最简分数。

$$\frac{295}{42}$$

因式分解

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7.023809523809524$$