求解 (12/3+41/2+25/6):(43/10+3frac{1}{5}+1frac{7}{20})

$$( 1 \frac { 2 } { 3 } + 4 \frac { 1 } { 2 } + 2 \frac { 5 } { 6 } ) : ( 4 \frac { 3 } { 10 } + 3 \frac { 1 } { 5 } + 1 \frac { 7 } { 20 } )$$

求值

$$\frac{60}{59}\approx 1.016949153$$

求解步骤

将 1 与 3 相乘，得到 3。

$$\frac{\frac{3+2}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

8 与 1 相加，得到 9。

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{9}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

3 和 2 的最小公倍数是 6。将 \frac{5}{3} 和 \frac{9}{2} 转换为带分母 6 的分数。

$$\frac{\frac{10}{6}+\frac{27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

由于 \frac{10}{6} 和 \frac{27}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{10+27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

10 与 27 相加，得到 37。

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

将 2 与 6 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{12+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

12 与 5 相加，得到 17。

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

由于 \frac{37}{6} 和 \frac{17}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{37+17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

37 与 17 相加，得到 54。

$$\frac{\frac{54}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

54 除以 6 得 9。

$$\frac{9}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

将 4 与 10 相乘，得到 40。

$$\frac{9}{\frac{40+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

40 与 3 相加，得到 43。

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{15+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

15 与 1 相加，得到 16。

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{16}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

10 和 5 的最小公倍数是 10。将 \frac{43}{10} 和 \frac{16}{5} 转换为带分母 10 的分数。

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

由于 \frac{43}{10} 和 \frac{32}{10} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{9}{\frac{43+32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

43 与 32 相加，得到 75。

$$\frac{9}{\frac{75}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{75}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

将 1 与 20 相乘，得到 20。

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{20+7}{20}}$$

20 与 7 相加，得到 27。

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{27}{20}}$$

2 和 20 的最小公倍数是 20。将 \frac{15}{2} 和 \frac{27}{20} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{9}{\frac{150}{20}+\frac{27}{20}}$$

由于 \frac{150}{20} 和 \frac{27}{20} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{9}{\frac{150+27}{20}}$$

150 与 27 相加，得到 177。

$$\frac{9}{\frac{177}{20}}$$

9 除以 \frac{177}{20} 的计算方法是用 9 乘以 \frac{177}{20} 的倒数。

$$9\times \frac{20}{177}$$

将 9\times \frac{20}{177} 化为简分数。

$$\frac{9\times 20}{177}$$

将 9 与 20 相乘，得到 180。

$$\frac{180}{177}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{180}{177} 降低为最简分数。

$$\frac{60}{59}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5}{59} = 1\frac{1}{59} = 1.0169491525423728$$