求解 (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

求解 z 的值

$$z=-3$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 5。

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

将实部和虚部分别相减，从 2-3i 中减去 5。

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

将 2 减去 5，得到 -3。

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

两边同时除以 1+i。

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

将 \frac{-3-3i}{1+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-i。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -3-3i 和 1-i 相乘。

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

完成 -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

合并 -3+3i-3i-3 中的实部和虚部。

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

完成 -3-3+\left(3-3\right)i 中的加法运算。

$$z=\frac{-6}{2}$$

-6 除以 2 得 -3。

$$z=-3$$