求解 (1+i)x-(1-2i)y=1+4i

$$( 1 + i ) x - ( 1 - 2 i ) y = 1 + 4 i$$

求解 x 的值

$$x=\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\right)y+\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{2}i\right)$$

求解线性方程的步骤

将 \left(1-2i\right)y 添加到两侧。

$$\left(1+i\right)x=1+4i+\left(1-2i\right)y$$

该公式采用标准形式。

$$\left(1+i\right)x=\left(1-2i\right)y+\left(1+4i\right)$$

两边同时除以 1+i。

$$\frac{\left(1+i\right)x}{1+i}=\frac{\left(1-2i\right)y+\left(1+4i\right)}{1+i}$$

除以 1+i 是乘以 1+i 的逆运算。

$$x=\frac{\left(1-2i\right)y+\left(1+4i\right)}{1+i}$$

1+4i+\left(1-2i\right)y 除以 1+i。

$$x=\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\right)y+\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{2}i\right)$$

求解 y 的值

$$y=\left(-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i\right)x+\left(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

求解线性方程的步骤

将 -1 与 1-2i 相乘，得到 -1+2i。

$$\left(1+i\right)x+\left(-1+2i\right)y=1+4i$$

将方程式两边同时减去 \left(1+i\right)x。

$$\left(-1+2i\right)y=1+4i-\left(1+i\right)x$$

该公式采用标准形式。

$$\left(-1+2i\right)y=\left(-1-i\right)x+\left(1+4i\right)$$

两边同时除以 -1+2i。

$$\frac{\left(-1+2i\right)y}{-1+2i}=\frac{\left(-1-i\right)x+\left(1+4i\right)}{-1+2i}$$

除以 -1+2i 是乘以 -1+2i 的逆运算。

$$y=\frac{\left(-1-i\right)x+\left(1+4i\right)}{-1+2i}$$

1+4i+\left(-1-i\right)x 除以 -1+2i。

$$y=\left(-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i\right)x+\left(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$