求解 (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

求解 a 的值

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

求解步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

将方程式两边同时减去 b\sqrt{2}。

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

重新排列各项的顺序。

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

求解 b 的值

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

求解线性方程的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

将方程式两边同时减去 a。

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

该公式采用标准形式。

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

两边同时除以 \sqrt{2}。

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

除以 \sqrt{2} 是乘以 \sqrt{2} 的逆运算。

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

17+12\sqrt{2}-a 除以 \sqrt{2}。

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$