求解 (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

求值

$$7-2y-8y^{2}$$

求解步骤

3 与 4 相加，得到 7。

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

合并 -y^{2} 和 -7y^{2}，得到 -8y^{2}。

$$-8y^{2}-2y+7$$

因式分解

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

3 与 4 相加，得到 7。

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

合并 -y^{2} 和 -7y^{2}，得到 -8y^{2}。

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 7 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

将 224 加上 4。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

取 228 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} 的解。 将 2\sqrt{57} 加上 2。

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

2+2\sqrt{57} 除以 -16。

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{57}。

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

2-2\sqrt{57} 除以 -16。

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1-\sqrt{57}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1+\sqrt{57}}{8}。

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$