求解 (-9c^2-5c+7)+(3c+9)

$$( - 9 c ^ { 2 } - 5 c + 7 ) + ( 3 c + 9 )$$

求值

$$16-2c-9c^{2}$$

求解步骤

合并 -5c 和 3c，得到 -2c。

$$-9c^{2}-2c+7+9$$

7 与 9 相加，得到 16。

$$-9c^{2}-2c+16$$

因式分解

$$-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -5c 和 3c，得到 -2c。

$$factor(-9c^{2}-2c+7+9)$$

7 与 9 相加，得到 16。

$$factor(-9c^{2}-2c+16)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-9c^{2}-2c+16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 16 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+576}}{2\left(-9\right)}$$

将 576 加上 4。

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{580}}{2\left(-9\right)}$$

取 580 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} 的解。 将 2\sqrt{145} 加上 2。

$$c=\frac{2\sqrt{145}+2}{-18}$$

2+2\sqrt{145} 除以 -18。

$$c=\frac{-\sqrt{145}-1}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{145}。

$$c=\frac{2-2\sqrt{145}}{-18}$$

2-2\sqrt{145} 除以 -18。

$$c=\frac{\sqrt{145}-1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1-\sqrt{145}}{9}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1+\sqrt{145}}{9}。

$$-9c^{2}-2c+16=-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$