求解 (-3x^2+2x+1)+(-7x^2-2x-3)+(2x^2-x+13)=

$$( - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) + ( - 7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) + ( 2 x ^ { 2 } - x + 13 ) =$$

求值

$$11-x-8x^{2}$$

求解步骤

合并 -3x^{2} 和 -7x^{2}，得到 -10x^{2}。

$$-10x^{2}+2x+1-2x-3+2x^{2}-x+13$$

合并 2x 和 -2x，得到 0。

$$-10x^{2}+1-3+2x^{2}-x+13$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$-10x^{2}-2+2x^{2}-x+13$$

合并 -10x^{2} 和 2x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$-8x^{2}-2-x+13$$

-2 与 13 相加，得到 11。

$$-8x^{2}+11-x$$

因式分解

$$-8\left(x-\frac{-\sqrt{353}-1}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}-1}{16}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -3x^{2} 和 -7x^{2}，得到 -10x^{2}。

$$factor(-10x^{2}+2x+1-2x-3+2x^{2}-x+13)$$

合并 2x 和 -2x，得到 0。

$$factor(-10x^{2}+1-3+2x^{2}-x+13)$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$factor(-10x^{2}-2+2x^{2}-x+13)$$

合并 -10x^{2} 和 2x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$factor(-8x^{2}-2-x+13)$$

-2 与 13 相加，得到 11。

$$factor(-8x^{2}+11-x)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8x^{2}-x+11=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)\times 11}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32\times 11}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+352}}{2\left(-8\right)}$$

将 352 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{353}}{2\left(-8\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{353}}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16} 的解。 将 \sqrt{353} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{353}+1}{-16}$$

1+\sqrt{353} 除以 -16。

$$x=\frac{-\sqrt{353}-1}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16} 的解。 将 1 减去 \sqrt{353}。

$$x=\frac{1-\sqrt{353}}{-16}$$

1-\sqrt{353} 除以 -16。

$$x=\frac{\sqrt{353}-1}{16}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1-\sqrt{353}}{16}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1+\sqrt{353}}{16}。

$$-8x^{2}-x+11=-8\left(x-\frac{-\sqrt{353}-1}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}-1}{16}\right)$$