求解 (-2x^3+10x^2-3x+2)+(4x^3+7x^2-2x-4)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 3 x + 2 ) + ( 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 2 x - 4 )$$

求值

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

求解步骤

合并 -2x^{3} 和 4x^{3}，得到 2x^{3}。

$$2x^{3}+10x^{2}-3x+2+7x^{2}-2x-4$$

合并 10x^{2} 和 7x^{2}，得到 17x^{2}。

$$2x^{3}+17x^{2}-3x+2-2x-4$$

合并 -3x 和 -2x，得到 -5x。

$$2x^{3}+17x^{2}-5x+2-4$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

求解步骤

将同类项相乘并合并。

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -2，q 除以首项系数 2。 其中一个根为 \frac{1}{2}。通过将多项式除以 2x-1 来因式分解多项式。 不因式分解多项式 x^{2}+9x+2，因为它没有任何有理数。

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$