求解 (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -2x+9 乘以 -9x+5，并组合同类项。

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-9x-5\right)^{2}。

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

合并 18x^{2} 和 81x^{2}，得到 99x^{2}。

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

合并 -91x 和 90x，得到 -x。

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 与 25 相加，得到 70。

$$99x^{2}-x+70=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 99 替换 a，-1 替换 b，并用 70 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

求 -4 与 99 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

求 -396 与 70 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

将 -27720 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

取 -27719 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

求 2 与 99 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} 的解。 将 i\sqrt{27719} 加上 1。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} 的解。 将 1 减去 i\sqrt{27719}。

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 -2x+9 乘以 -9x+5，并组合同类项。

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-9x-5\right)^{2}。

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

合并 18x^{2} 和 81x^{2}，得到 99x^{2}。

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

合并 -91x 和 90x，得到 -x。

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 与 25 相加，得到 70。

$$99x^{2}-x+70=0$$

将方程式两边同时减去 70。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$99x^{2}-x=-70$$

两边同时除以 99。

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

除以 99 是乘以 99 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{99} 除以 2 得 -\frac{1}{198}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{198} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{198} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

将 \frac{1}{39204} 加上 -\frac{70}{99}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{198}。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$