求解 (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

求值

$$2-3t-10t^{2}$$

求解步骤

合并 -2t^{2} 和 -8t^{2}，得到 -10t^{2}。

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

合并 -7t 和 4t，得到 -3t。

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

将 5 减去 3，得到 2。

$$-10t^{2}-3t+2$$

因式分解

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -2t^{2} 和 -8t^{2}，得到 -10t^{2}。

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

合并 -7t 和 4t，得到 -3t。

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

将 5 减去 3，得到 2。

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

求 40 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

将 80 加上 9。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} 的解。 将 \sqrt{89} 加上 3。

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

3+\sqrt{89} 除以 -20。

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} 的解。 将 3 减去 \sqrt{89}。

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

3-\sqrt{89} 除以 -20。

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-3-\sqrt{89}}{20}，将 x_{2} 替换为 \frac{-3+\sqrt{89}}{20}。

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$