求解 (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

求值

$$7+10x-12x^{2}$$

求解步骤

合并 -10x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -12x^{2}。

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

合并 x 和 9x，得到 10x。

$$-12x^{2}+10x+7$$

因式分解

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -10x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -12x^{2}。

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

合并 x 和 9x，得到 10x。

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

将 336 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

取 436 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} 的解。 将 2\sqrt{109} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

-10+2\sqrt{109} 除以 -24。

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{109}。

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

-10-2\sqrt{109} 除以 -24。

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5-\sqrt{109}}{12}，将 x_{2} 替换为 \frac{5+\sqrt{109}}{12}。

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$