求解 (x^2-3)sqrt{2x+y}=0

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

求解 y 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

求解根式方程的步骤

两边同时除以 x^{2}-3。

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

除以 x^{2}-3 是乘以 x^{2}-3 的逆运算。

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

0 除以 x^{2}-3。

$$\sqrt{y+2x}=0$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$y+2x=0$$

将等式的两边同时减去 2x。

$$y+2x-2x=-2x$$

2x 减去它自己得 0。

$$y=-2x$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1.732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$