求解 (16^2+9^2)*x^2=133^2

$$( { 16 }^{ 2 } + { 9 }^{ 2 } ) \times { x }^{ 2 } = { 133 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{133 \sqrt{337}}{337} \approx 7.244971652$$

$$x = -\frac{133 \sqrt{337}}{337} \approx -7.244971652$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 16 乘方，得到 256。

$$\left(256+9^{2}\right)x^{2}=133^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$\left(256+81\right)x^{2}=133^{2}$$

256 与 81 相加，得到 337。

$$337x^{2}=133^{2}$$

计算 2 的 133 乘方，得到 17689。

$$337x^{2}=17689$$

两边同时除以 337。

$$x^{2}=\frac{17689}{337}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{133\sqrt{337}}{337} x=-\frac{133\sqrt{337}}{337}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 16 乘方，得到 256。

$$\left(256+9^{2}\right)x^{2}=133^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$\left(256+81\right)x^{2}=133^{2}$$

256 与 81 相加，得到 337。

$$337x^{2}=133^{2}$$

计算 2 的 133 乘方，得到 17689。

$$337x^{2}=17689$$

将方程式两边同时减去 17689。

$$337x^{2}-17689=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 337 替换 a，0 替换 b，并用 -17689 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 337\left(-17689\right)}}{2\times 337}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 337\left(-17689\right)}}{2\times 337}$$

求 -4 与 337 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-1348\left(-17689\right)}}{2\times 337}$$

求 -1348 与 -17689 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{23844772}}{2\times 337}$$

取 23844772 的平方根。

$$x=\frac{0±266\sqrt{337}}{2\times 337}$$

求 2 与 337 的乘积。

$$x=\frac{0±266\sqrt{337}}{674}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±266\sqrt{337}}{674} 的解。

$$x=\frac{133\sqrt{337}}{337}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±266\sqrt{337}}{674} 的解。

$$x=-\frac{133\sqrt{337}}{337}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{133\sqrt{337}}{337} x=-\frac{133\sqrt{337}}{337}$$