求解 (sqrt{x-1}-1)(sqrt{x-1}+1)

$$( \sqrt { x - 1 } - 1 ) ( \sqrt { x - 1 } + 1 )$$

求值

$$x-2$$

求解步骤

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-1^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-1} 乘方，得到 x-1。

$$x-1-1^{2}$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$x-1-1$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$x-2$$

关于 x 的微分

$$1$$

运用和的导数法则的步骤

请考虑 \left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-1^{2})$$

计算 2 的 \sqrt{x-1} 乘方，得到 x-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-1-1^{2})$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-1-1)$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$x^{1-1}$$

将 1 减去 1。

$$x^{0}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$1$$