求解 (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$a\in \mathrm{C}$$

求解步骤

请考虑 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{a} 乘方，得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{b} 乘方，得到 b。

$$a-b=a-b$$

将方程式两边同时减去 a。

$$a-b-a=-b$$

合并 a 和 -a，得到 0。

$$-b=-b$$

两边同时消去 -1。

$$b=b$$

重新排列各项的顺序。

$$\text{true}$$

这适用于所有 a。

$$a\in \mathrm{C}$$

求解 b 的值 (复数求解)

$$b\in \mathrm{C}$$

求解步骤

请考虑 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{a} 乘方，得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{b} 乘方，得到 b。

$$a-b=a-b$$

将 b 添加到两侧。

$$a-b+b=a$$

合并 -b 和 b，得到 0。

$$a=a$$

重新排列各项的顺序。

$$\text{true}$$

这适用于所有 b。

$$b\in \mathrm{C}$$

求解 a 的值

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

求解步骤

请考虑 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{a} 乘方，得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{b} 乘方，得到 b。

$$a-b=a-b$$

将方程式两边同时减去 a。

$$a-b-a=-b$$

合并 a 和 -a，得到 0。

$$-b=-b$$

两边同时消去 -1。

$$b=b$$

重新排列各项的顺序。

$$\text{true}$$

这适用于所有 a。

$$a\in \mathrm{R}$$

求解 b 的值

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

求解步骤

请考虑 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{a} 乘方，得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

计算 2 的 \sqrt{b} 乘方，得到 b。

$$a-b=a-b$$

将 b 添加到两侧。

$$a-b+b=a$$

合并 -b 和 b，得到 0。

$$a=a$$

重新排列各项的顺序。

$$\text{true}$$

这适用于所有 b。

$$b\in \mathrm{R}$$