求解 (sqrt{7}+sqrt{3})(sqrt{7}+4sqrt{3})

$$( \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 7 } + 4 \sqrt { 3 } )$$

求值

$$5\sqrt{21}+19\approx 41.912878475$$

求解步骤

应用分配律，将 \sqrt{7}+\sqrt{3} 的每一项和 \sqrt{7}+4\sqrt{3} 的每一项分别相乘。

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+4\sqrt{7}\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{7}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$7+4\sqrt{7}\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{7}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$7+4\sqrt{21}+\sqrt{3}\sqrt{7}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{7} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$7+4\sqrt{21}+\sqrt{21}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 4\sqrt{21} 和 \sqrt{21}，得到 5\sqrt{21}。

$$7+5\sqrt{21}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$7+5\sqrt{21}+4\times 3$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$7+5\sqrt{21}+12$$

7 与 12 相加，得到 19。

$$19+5\sqrt{21}$$