求解 (sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$( \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

求值

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{5}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

消去 2 和 2。

$$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

因式分解 10=5\times 2。 将乘积 \sqrt{5\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{5\sqrt{2}}{-10}$$

5\sqrt{2} 除以 -10 得 -\frac{1}{2}\sqrt{2}。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$$