求解 (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

求值

$$9$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

请考虑 \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 2 乘以 3-\sqrt{3}。

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

3 与 6 相加，得到 9。

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

合并 2\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3}，得到 0。

$$9$$

因式分解

$$3^{2}$$