求解 (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

求值

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4.041451884$$

简短求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

消去 3 和 3。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

重写除法 \sqrt{\frac{4}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

抵消 4 和 2 的最大公约数 2。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -2\sqrt{2} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

由于 \frac{2\sqrt{3}}{3} 和 \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

完成 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2} 中的乘法运算。

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

由于 \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} 和 \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

完成 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right) 中的乘法运算。

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

完成 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2} 中的计算。

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$