求解 (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24}

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

求值

$$6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{2}-2\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

2 与 4 相加，得到 6。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

将 1 与 3 相乘，得到 3。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{24}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} 的除法。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

因式分解 24=2^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} 的分母有理化

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{6} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

将 2 与 6 相乘，得到 12。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3} 除以 \frac{\sqrt{30}}{12} 的计算方法是用 \frac{\sqrt{15}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{30}}{12} 的倒数。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

消去分子和分母中的 3。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{30}，使 \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} 的分母有理化

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30} 的平方是 30。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

因式分解 30=15\times 2。 将乘积 \sqrt{15\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{15}\sqrt{2} 的乘积。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

将 \sqrt{15} 与 \sqrt{15} 相乘，得到 15。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

将 4 与 15 相乘，得到 60。

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

60\sqrt{2} 除以 30 得 2\sqrt{2}。

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

合并 -4\sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 -2\sqrt{2}。

$$6-2\sqrt{2}$$